Assalamualaikum.Wr.Wb
Nama : Mentari Dwi Khairunnisa
Kelas : XI IPS 2
No. Absen : 21
Matematika
Soal PAT dan Pembahasan
1. Dik : lim (x2 - Px + 4) = 6
x -> 2
Dit : Nilai P yang memenuhi adalah
Jawab :
lim x2 - Px + 4 = 6
x -> 2 22 - P(2) + 4 = 6
4 - 2P + 4 = 6
- 2P = -2
P = 1
2.
3.
4.
5.
6.
7. Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 - 4x + 3 yang tegak lurus dengan garis x - 2y + 8 = 0 adalah
Jawab :
Rumus : y - y₁ = m (x- x₁ )
Karena garis singgung kurva y tegak lurus garis x - 2y + 8 = 0, maka berlaku m₁ x m₂ = -1
Persamaan garis secara umum
Gradien garis singgung diperoleh -2
Substitusi x = 1 ke dalam kurva y
y = x2 - 4x + 3
y = 12- 4 (1) + 3 -> Titik yang melewati garis singgung (1,0) maka diperoleh
y = 1 - 4 + 3
y = 0
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 0 = -2 (x - 1) -> Jadi, persamaan garis singgung kurva y adalah 2x + y - 2 = 0
y = -2x + 2
y + 2x - 2 = 0
2x + y - 2 = 0
8.
9. Syarat titik belok f "(x) = 0
maka :
f(x) = x4 - 24x2 + x - 1
f '(x) = 4 x 3 - 48x + 1
f " (x) = 12x2 - 48
maka :
12x2 - 48 = 0
12x2 = 48
x2 = 
x2 = 4
x = 
x = 2
Substitusikan f (2)
f(2) = (2)4 - 24(2)2 + (2) - 1
= 16 - 96 + 1
= - 80 + 1
= - 79
maka (2, -79)
10. Nilai dari
adalah
Nilai pangkat tertinggi dari pembilang adalah 3 sedangkan nilai pangkat tertinggi dari penyebut adalah 2
Maka (m > n)
Jadi nilai limit yang benar adalah 
(Tak terhingga)
11.
12.
13. Jika kurva y = (x2 - a)(2x + b)3 turun pada interval - 1 < x < 2/5 maka nilai ab adalah
Jawab :
y = (x2 - a)(2x + b)3
Turun maka y ' < 0
2x (2x + b)3 + 3 (2x + b)2 x 2 x (x2 - a) < 0
(2x + b)2 (2x(2x + b) + 6 (x2 - a)) < 0
(2x + b)2 (4x2 + 2xb + 6x2 - 6a) < 0
(2x + b)2 (10x2 + 2xb - 6a) < 0
(2x + b)2 (5x2 + xb - 3a) < 0
Karena solusi nya adalah - 1 < x < 2/5
Maka (x + 1) (x + (- 2/5))