Langsung ke konten utama

Matrik, Macam-Macam Matrik dan Operasi Matrik

 Assalamualaikum.Wr.Wb. Kembali lagi Bersama saya Mentari Dwi Khairunnisa, absen 20, dari kelas XI IPS 2. Hari ini saya akan membahas tentang Pengertian Matriks, Macam-macam Matriks, Operasi Matriks dan Contoh soalnya

 

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan angka atau objek matematika lainnya yang disusun dalam bentuk baris dan kolom, dimana operasi seperti penjumlahan dan perkalian dapat didefinisikan. Umumnya, matriks di atas medan F {\displaystyleF berisi elemen-elemen dari F {\displaystyle F}   F.

Macam-macam Matriks

1.     Matriks Bujur Sangkar: apabila ukuran baris dan kolom sama atau m = n

2.     Matriks Diagonal: merupakan matriks bujur sangkar yang a i j = 0 {\displaystyle a_{ij}=0}, untuk i ≠ j

3.     Matriks Skalar: merupakan matriks diagonal yang memiliki unsur diagonal utamanya sama, misalnya k

4.     Matriks identitas: merupakan matriks skalar di mana k = 1

5.     Matriks simetrik: merupakan matriks bujur sangkar dengan a i j = a j i {\displaystyle a_{ij}=a_{ji}} untuk ∀ i , j {\displaystyle \forall _{i,j}} .

6.     Matriks anti simetris: merupakan matriks bujur sangkar yang transposenya adalah negatif dari matriks tersebut dengan a i j = − a j i {\displaystyle a_{ij}=-a_{ji}}

7.     Matriks Segitiga atas (Upper triangular): merupakan matriks bujur sangkar yang semua unsurnya dibawah diagonal utamanya adalah 0, a i j = 0 {\displaystyle a_{ij}=0} dan ∀ i > j {\displaystyle \forall i>j}

8.     Matriks Segitiga bawah (Lower triangular): merupakan matriks bujur sangkar yang semua unsurnya di atas diagonal utamanya adalah 0, a i j = 0 {\displaystyle a_{ij}=0} dan ∀ i < j {\displaystyle \forall i<j}

Operasi Matriks


1.     Penjumlahan matriks

Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Jika matriks C adalah matriks penjumlahan dari A dengan B, maka matriks C dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen pada matriks A yang seletak dengan setiap elemen pada matriks B. Oleh karena itu, syarat agar dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan adalah harus memiliki ordo yang sama.


Contoh


Hasil dari A + B dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks A yang seposisi dengan setiap elemen matriks B.


A = [aij], lawan matriks A ditulis -A = [-aij]

2.     Pengurangan matriks

Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Jika matriks C adalah matriks pengurangan dari A dengan B, maka matriks C dapat diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen pada matriks A yang seletak dengan setiap elemen pada matriks B.

Pada dasarnya, pengurangan sama halnya dengan penjumlahan terhadap lawan bilangan penambah, sehingga pengurangan matriks A dengan matriks B dapat diartikan sebagai penjumlahan matriks A dengan lawan matriks B.

 

A - B = A + (-B)

 

Sama halnya dengan syarat penjumlahan matriks, dua atau lebih matriks hanya dapat dikurangkan apabila memiliki ordo yang sama

Contoh


Hasil dari A - B dapat diperoleh dengan mengurangkan setiap elemen matriks A yang seposisi dengan setiap elemen matriks B.



Operasi perkalian matriks dibagi menjadi dua, yaitu perkalian matriks dengan bilangan real (skalar) dan perkalian antarmatriks

1.     Perkalian matriks dengan bilangan real (skalar)

Misalkan terdapat matriks A berordo m × n dan suatu bilangan real (skalar), yaitu k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k dapat ditulis dengan kA yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k.


Perkalian suatu matriks dengan skalar dapat dilakukan tanpa syarat tertentu. Artinya, semua matriks dengan ordo sembarang dapat dikalikan dengan bilangan real (skalar).


2.     Perkalian matriks dengan matriks

Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dengan ordo m × p dan matriks B dengan ordo p × n. Perkalian matriks A dengan matriks B dapat ditulis dengan A × B yang diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen yang bersesuaian pada baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B, dengan i = 1, 2, 3, ..., m dan j = 1, 2, 3, ..., n.

Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Contoh


Jumlah kolom matriks A adalah 2 dan jumlah baris matriks B adalah 2. Matriks A memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks B, sehingga syarat perkalian antarmatriks sudah terpenuhi.

Selanjutnya, mengalikan setiap elemen baris di matriks A dengan setiap elemen kolom di matriks B. Perhatikan lingkaran berwarna pada tiap-tiap elemen matriks di bawah ini. Lingkaran merah dipasangkan dengan lingkaran merah dan lingkaran biru dipasangankan dengan lingkaran biru.

Jadi, a11 akan dikalikan dengan b11, a12 dikalikan dengan b21, a21 dikalikan dengan b11, dan a22 dikalikan dengan b21.


Lalu, jumlahkan hasil kali elemen-elemennya menjadi seperti ini:


Sehingga, hasil kali matriks A dengan matriks B adalah sebagai berikut:



Contoh Soal

Contoh 1

Jika dan maka

 

Contoh 2

Jika dan maka

Sifat dari penjumlahan dan pengurangan matriks:

  • A + B = B + A
  • (A + B) + C = A + (B + C)
  • A – B ≠ B – A

 Sekian penjelasan saya hari ini, mohon maaf bila ada salah kata, pengertian, maupun isi nya. Bila ada yang salah bisa di ketik di kolom komentar ya.... Thank you

Daftar Pustaka :

Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)

https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-11-operasi-aljabar-pada-matriks-penjumlahan-pengurangan-dan-perkalian

https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi Dengan Matriks.

  Assalamualaikum.Wr.Wb. Saya Mentari Dwi Khairunnisa, Absen 20, Kelas XI IPS 2. Hari ini saya akan membahas tentang Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi Dengan Matriks. Translasi Suatu titik (3, 4) ditranslasikan dengan translasi (2, -1). Tentukan bayangan hasil translasi tersebut. Jawab :       Refleksi Pada bidang kartesius, terdapat suatu titik yang terletak pada koordinat (2, -1). Tentukan hasil pencerminannya jika titik tersebut dicerminakn terhadap titik O (0,0), terhadap sumbu – x, terhadap sumbu-y, terhadap garis y = x, dan terhadap garis y = -x. Jawab :       Rotasi Terdapat suatu titik (3, 0) dalam bidang kartesius. Jika titik tersebut dirotasi dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut rotasi 60 o , maka bayangan hasil rotasinya adalah Jawab :        Dilatasi Jika titik (-1, 3) didilatasi dengan faktor dilatasi 2 dan pusat dilatasi (2, 0), maka bayangan hasil dilatasinya adalah Jawab : ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya