Luas dan Volume Daerah yang Berkaitan Dengan Integral Bersama Contoh Soalnya

 Assalamualaikum.Wr.Wb

Nama : Mentari Dwi Khairunnisa

Kelas : XI IPS 2

No Absen : 21

Mata Pelajaran : Matematika

 

LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

 

 Luas Daerah 

Misal y = fx berharga positif pada daerah latexa≤x≤b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

 

Bila y = fx berharga negatif pada daerah latexa≤x≤b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = fx dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

 

Misalkan latexf(x)≥g(x) pada daerah latexa≤x≤b maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dan y = gx adalah

 

 

Soal dan Pembahasan 

1. 

Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva $x-y^2+1=0$, $-1\le x\le 4$, dan sumbu-$X$, diputar mengelilingi sumbu-$X$ sejauh ${360}^{\circ }$ adalah $\cdots$ satuan volume.

Pembahasan :

 

 

2. 

Volume daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2+1$ dan $y=x+3$ jika diputar mengelilingi sumbu-$X$ sejauh ${360}^{\circ }$ adalah $\cdots$ satuan volume.

Pembahasan :

  

 

3. 

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² + 2x dengan sumbu x

Pembahasan :

 

4. 

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dengan garis y = x + 8

Pembahsan :

 

y = x² ……… 1

y = x + 6 ……… 2

Dari 1

dan 2

didapat

x² = x + 6

x² – x – 6 = 0

x₁ = 3 ; x₂ = 2

Luas daerah,

latexL=∫(x+6−x2)dx=12x2+6x−13x3∣3−2

latex=(92+18−9)−(2−12+83)=2112

5.

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Pembahasan :

Isi benda putar yang terjadi

 

 

Sekian penjelasan saya pada hari ini, Terima kasih. Assalamualaikum.Wr.Wb