Penerapan Turunan: Kemonotonan, Interval Fungsi Naik/Turun, Kecekungan dan Uji Turunan Kedua

 Assalamualaikum.Wr.Wb

Nama : Mentari Dwi Khairunnisa

Kelas : XI IPS 2

No.Absen : 21

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

 KEMONOTONAN 

 

 

 

 

 

 

INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN

Adapun kurva fungsi naik dan fungsi turun

   

Fungsi f dikatakan naik, jika memiliki sifat :

 

Fungsi f dikatakan turun, jika memiliki sifat :

 

Fungsi f selalu naik pada interval I, jika memiliki sifat : f'(x) > 0

Fungsi f selalu turun pada interval I, jika memiliki sifat : f'(x) < 0

Fungsi f tidak pernah turun pada interval I, jika memiliki sifat : f'(x) ≥ 0

Fungsi f tidak pernah naik pada interval I, jika memiliki sifat : f'(x) ≤ 0

KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

Karakteristik suatu fungsi yang naik atau turun dapat kita gunakan untuk mendeskripsikan grafik fungsi tersebut. Selain itu, apabila kita tahu dimana letak selang yang membuat f ’ naik atau turun maka kita dapat menentukan di mana grafik fungsi f akan cekung ke atas atau cekung ke bawah.

Definisi Kecekungan

Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik f akan cekung ke atas pada I jika f ’ naik pada selang tersebut dan akan cekung ke bawah pada I jika f ’ turun pada selang tersebut.

Interpretasi grafis kecekungan dari suatu fungsi berikut akan sangat berguna.

1. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke atas pada I, maka grafik f berada di atas semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (a) di bawah).
2. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke bawah pada I, maka grafik f berada di bawah semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (b) di bawah).  
   

  

Untuk menemukan selang buka di mana suatu grafik fungsi f cekung ke atas atau cekung ke bawah, kita harus menemukan selang di mana f ’ naik atau turun. Sebagai contoh, grafik

akan terbuka ke bawah pada selang buka (–∞, 0) karena

turun pada selang tersebut. Demikian pula, grafik f akan cekung ke atas pada selang (0, ∞) karena f ’ naik pada selang tersebut. Perhatikan gambar di bawah.

 

Teorema Uji Kecekungan

Misalkan f adalah suatu fungsi yang turunan keduanya ada pada selang buka I.

1. Jika f ”(x) > 0 untuk semua x dalam I, maka grafik f cekung ke atas pada I.
2. Jika f ”(x) < 0 untuk semua x dalam I, maka grafik f cekung ke bawah pada I.

Untuk menerapkan Teorema Uji Kecekungan, tentukan lokasi nilai-nilai x sedemikian sehingga f ”(x) = 0 atau f ” tidak ada. Gunakan nilai-nilai x tersebut untuk menentukan selang uji. Kemudian, ujilah tanda f ”(x) pada masing-masing selang uji.

Artikel ini telah tayang di Kompas.com dengan judul "Aplikasi Turunan: Interval Fungsi Naik dan Turun", Klik untuk baca: https://www.kompas.com/skola/read/2020/11/16/140237769/aplikasi-turunan-interval-fungsi-naik-dan-turun?page=all.
Penulis : Risya Fauziyyah
Editor : Rigel Raimarda

Download aplikasi Kompas.com untuk akses berita lebih mudah dan cepat:
Android: https://bit.ly/3g85pkA
iOS: https://apple.co/3hXWJ0L

Artikel ini telah tayang di Kompas.com dengan judul "Aplikasi Turunan: Interval Fungsi Naik dan Turun", Klik untuk baca: https://www.kompas.com/skola/read/2020/11/16/140237769/aplikasi-turunan-interval-fungsi-naik-dan-turun?page=all.
Penulis : Risya Fauziyyah
Editor : Rigel Raimarda

Download aplikasi Kompas.com untuk akses berita lebih mudah dan cepat:
Android: https://bit.ly/3g85pkA
iOS: https://apple.co/3hXWJ0L