Persamaan Garis Singgung Pada Kurva dan Garis Normal

Assalamualaikum.Wr.Wb.

Nama : Mentari Dwi Khairunnisa

Kelas : XI IPS 2

No.Absen : 21

 

Persamaan Garis Singgung Pada Kurva dan Garis Normal 

 
 

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x₁,y₁) maka persamaan garis singgungnya adalah

Persamaan garis normal bergradien dan melalui A(x₁,y₁)

Contoh :

1. Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x² + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

Jawab :

x = 2 y = x⁴ - 7x² + 20 y = 2⁴ - 7.2² + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

Persamaan Garis singgung

m = y' = 4x³ - 14 x = 4.2³ - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

  y - y₁ = m(x - x₁)

y - 8 = 4(x - 2)

y - 8 = 4x - 8

y = 4x Persamaan garis singgung

Persamaan garis normal

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal

Garis normal bergardien melalui A(2,8)

Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

Persamaan Garis Singgung Kurva dengan Gradien dan Titik Tertentu

Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradiennya jika dikalikan dengan gradien garis singgung akan menghasilkan -1. Atau dapat dikatakan gradien garis normal:

Bagaimana dengan gradien garis yang saling sejajar? Garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama.

Bagaimana menentukan persamaan garis singgung kurva yang memiliki gradien m? 

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = - 6 + 5x - x2 yang bergradien m = -3.

    Jawab:

    turunan pertama dari fungsi kurva y = - 6 + 5x - x2 adalah

2x = 8       

    x = 4, kemudian masukkan nilai x dalam fungsi y sehingga diperoleh

y = -2, maka diperoleh titik singgung kurva (4, -2)

Persamaan garis singgung kurva yang bergradien m = -3 pada titik (4, -2) adalah

y + 2 = -3(x - 4) ⟶ y = -3x + 10 atau y + 3x -10 = 0

2. Tentukan persamaan garis normal kurva y2 = 4x yang gradiennya = 2

Jawab:

Turunan pertama dari fungsi y2 = 4x adalah

karena garis normal ⫠ garis singgung,maka gradien garis singgung = -1/2

Masukkan nilai y = - 4 pada persamaan fungsi y2 = 4x , sehingga diperoleh x = 4, sehingga titik singgung kurva adalah (4, -4)

Persamaan garis normal kurva adalah : y + 4 = 2(x-4)  y = 2x -12 atau y - 2x + 12 = 0