Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluruh dan Beberapa Contoh Soalnya

Assalamualaikum.Wr.Wb Saya Mentari Dwi Khairunnisa, Absen 21, Kelas XI IPS 2

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial).

Rumus pertumbuhan linear:

$P_n = P_0 (1 + n_b)$

Rumus pertumbuhan eksponensial:

$P_n = P_0 (1 + b)^n$

Keterangan:
$P_n =$ Nilai besaran setelah $n$ periode
$P_0 =$ Nilai besaran di awal periode
$b =$ Tingkat pertumbuhan
$n =$ Banyaknya periode pertumbuhan

Contoh :

1. Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah banyak penduduk pada tahun 2010 dan 2020!

Jawab :

Diketahui : n = 2020 – 2009 = 11

M = 100.000

Ditanya : Mn 2010 dan Mn 2020?

Jawab :

Mn 2020 = M ( 1+i ) ⁿ

= 100.000 ( 1 + 1/100) ¹¹

= 100.000 ( 1,115668347)

= 111.567 orang

Mn 2010 = 100.000 . 1/100

= 1.000 + 100.000

= 101.000 orang

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang dibayar pada setiap periode dengan besaran tetap. Besarnya bunga tunggal dihitung berdasarkan perhitungan modal awal.

Rumus bunga tunggal pada akhir periode:

$B = M_0 \times t \times r$

Rumus besarnya modal pada akhir periode:

$M_t = M_0 (1 + t \times r)$

Keterangan:
$B =$ Bunga
$M_0 =$ Modal awal
$M_t =$ Modal pada akhir periode – $t$
$t =$ Periode
$r =$ Tingkat suku bunga (persentase)

Contoh :

1. Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan jumlah modal yang digunakan ditambah dengan akumulasi bunga yang telah terjadi.

rumus untuk besar modal pada periode ke- $t$ dengan bunga majemuk ialah:

$M_t = M_0 (1 + i)^t$

Keterangan:
$M_t =$ besar modal pada periode ke- $t$
$M_0 =$ modal awal
$i =$ tingkat suku bunga
$t =$ periode

Contoh :

1. Bila diketahui modal pinjaman yang berjumlah Rp1.000.000 memilki bunga majemuk sebesar 2% per bulan, maka setelah 5 bulan, berapakah modal akhir nya?

Jawab :

Untuk bisa menyelesaikan persoalan ini, kita akan menggunakan rumus yang sudah kita ketahui sebelumnya yaitu:

M₀ = Rp1.000.000 , b = 2% = 0,02, n = 5 bulan

M_n = M0 (1 + b)n

M_n = 1.000.000 (1 + 0,02)5

M_n = Rp1.104.080, 80

Bungan Anuitas

Anuitas adalah sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah dan jangka waktu yang tetap (tertentu).

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri, sehingga:

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika hutang sebesar $M_0$ mendapat bunga sebesar $b$ per bulan dan anuitas sebesar $A$ , maka dapat ditentukan:

Besar bunga pada akhir periode ke- $n$ :

$B_n = (1 + b)^{n-1} (b \times M - A) + A$

Besar angsuran pada akhir periode ke- $n$ :

$A_n = (1 + b)^{n-1} (A - bM)$

Sisa hutang pada akhir periode ke- $n$ :

$M_n = (1 + b)^n (M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}$

Contoh :

1. Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

$A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}$

$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1+0,04)^6}{(1+0,04)^6-1}$

$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1,04)^6}{(1,04)^6-1}$

$A = \frac{43.020.846,63}{0,2265319}$

$A = 162.147.628,43$

Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah

$M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b} + \frac{A}{b})$

$M_n = (1 + 0,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$

$M_n = (1,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$

$M_n = 155.911.109,00$

Peluruh

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial)

Rumus peluruhan linear:

$P_n = P_0 (1 - n_b)$

Rumus peluruhan eksponensial:

$P_n = P_0 (1 - b)^n$

Keterangan:
$P_n =$ nilai besaran setelah $n$ periode
$P_0 =$ nilai besaran di awal periode
$b =$ tingkat peluruhan
$n =$ banyaknya periode peluruhan

Contoh :

1. Sebuah mobil dengan harga Rp 30.000.000,00 tiap-tiap tahun ditaksir harganya menyusut 10%. Berapa harga mobil setelah 4 tahun?

Jawab :

Diketahui:
harga mobil (M)= Rp 30.000.000,00,
penyusutan (i) = 10 = 0,1,
Waktu (n) = 4 tahun
Harga mobil setelah 4 tahun dapat dihitung sebagai berikut:

M_n= M (1 + i )ⁿ
M₄ = 30.000.000 (1 - 0,1)⁴
= 30.000.000(0,9)⁴
= 30.000.000(0,6561)
= 19.683.000

Jadi harga mobil setelah 4 tahun adalah Rp 19.683.000,002.

Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi Dengan Matriks.

Assalamualaikum.Wr.Wb. Saya Mentari Dwi Khairunnisa, Absen 20, Kelas XI IPS 2. Hari ini saya akan membahas tentang Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi Dengan Matriks. Translasi Suatu titik (3, 4) ditranslasikan dengan translasi (2, -1). Tentukan bayangan hasil translasi tersebut. Jawab : Refleksi Pada bidang kartesius, terdapat suatu titik yang terletak pada koordinat (2, -1). Tentukan hasil pencerminannya jika titik tersebut dicerminakn terhadap titik O (0,0), terhadap sumbu – x, terhadap sumbu-y, terhadap garis y = x, dan terhadap garis y = -x. Jawab : Rotasi Terdapat suatu titik (3, 0) dalam bidang kartesius. Jika titik tersebut dirotasi dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut rotasi 60 o , maka bayangan hasil rotasinya adalah Jawab : Dilatasi Jika titik (-1, 3) didilatasi dengan faktor dilatasi 2 dan pusat dilatasi (2, 0), maka bayangan hasil dilatasinya adalah Jawab : ...

Baca selengkapnya

Mentari's Journal

Cari Blog Ini