Barisan dan Deret Aritmatika dan Beberapa Contoh Soalnya

 Assalamualaikum.Wr.Wb. Nama saya Mentari Dwi Khairunnisa, Kelas XI IPS 2, Absen 21.

 

Barisan Aritmatika 

Barisan aritmatika adalah adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

 

Deret Arimatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

atau jika kita substitusikan  

 maka

 

 

Contoh Soal  

1. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah

DIK : a = 7
          b = –2

DIT :  

Jawab :

 

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

2. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah

DIK : a = 5

          b = –7

DIT :  Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut

Jawab : 

 

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah  

3. Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 

DIK :  a = 12

           b = 2

DIT :  

Jawab : 

 

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi. 

4. Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … +  adalah 

DIK : a = 2

          b = 2

DIT : Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut

Jawab : 

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 

5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah

DIK : 

 

 

DIT :  

Jawab : 

ebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan dan .

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa sehingga dan dapat ditulis menjadi

. . .(i)


. . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12

b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

        a= 24 – 8

        a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari  

 Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.