Soal Cerita Untuk Menentukan Nilai Optimum

Assalamualaikum.Wr.Wb. Saya Mentari Dwi Khairunnisa, absen 20, dari kelas XI IPS 2. Hari ini saya akan membahas soal cerita untuk menentukan nilai optimum.

 

Soal Cerita Untuk Menentukan Nilai Optimum

1. Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga melati. Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga melati. Persediaan bunga mawar dan bunga melati masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I di jual seharga Rp 200.000 dan rangkaian II di jual seharga Rp 100.000 per rangkaian. Maka penghasilan maksimum yang di peroleh adalah 

Jawab : 

x = Banyak rangkaian I

y = Banyak rangkaian II

Mawar :

10x + 20y ≤ 200

x + 2y ≤ 20

Melati :

15x + 5y ≤ 100

3x + y ≤ 20

Penghasilan 200.000x + 100.000y

Perpotongan kedua garis :

3x + y = 20 -> y = 20 - 3x

x + 2y = 20 -> x + 2(20 - 3x) = 20

                        x + 40 - 6x = 20

                              40 - 5x = 20

                                     5x = 20

                                       x = 4

y = 20 - 3.4

y = 20 -12

y = 8

Koordinat titik potog kedua garis adalah (4,8)

Menentukan nilai optimum

 

Jadi penghasilan maksimum yang diperoleh adalah Rp 1.600.000

2. Perhatikan gambar berikut ini

 Daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari program linear. Dengan menggunakan garis sedikit awal. Nilai maksimum yang terjadi adalah 

Jawab :

Persamaan garis selidik awal yang melalui titik (7,0) dan (0,3) :

3x + 7y = 3.7

3x + 7y = 21 

Persamaan garis yang melalui titik (10,0) dan (0,5) :

5x + 10y = 5.10

x + 2y = 10

Persamaan garis yang melalui titik (12,0) dan (0,4) :

 4x + 12y = 4.12

x + 3y = 12

Perpotongan kedua garis :

x + 2y = 10

x + 3y = 12

__________ -

-y = -2

y = 2

x + 2y = 10 

x + 2.2 = 10

x + 4 = 10

x = 6

Koordinat titik potong kedua garis adalah (6,2)

Menentukan nilai optimum :

Nilai maksimum yang terjadi adalah 32

3. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 4x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 

adalah

Jawab : 

 

Menentukan nilai optimum:

 

 Nilai minimum fungsi objektif f (x,y) = 4x + y adalah 5 

 Keterangan grafik

Persamaan garis yang melalui titik (a.0) dan (0,b) adalah

 

 

 

 

Menentukan koordinat titik potong 

Titik A adalah titik potong garis x = 4 dan garis x + y = 6

x = 4 -> 4 + y = 6

                    y = 2

Koordinat titik A adalah (4,2) 

Titik B adalah titik potong garis x = 1 dan garis x + y = 6

 x = 1 -> 1 + y = 6

                     y = 5

Koordinat titik B adalah (1,5)

Titik C adalah titik potong garis x = 1 dan garis 2x + y = 3

x = 1 -> 2.1 + y = 3

                 2 + y = 3

                       y = 1

Koordinat titik C adalah (1,1)

4. Nilai minimum dari z = 2x + 3y pada daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini adalah

 

Persamaan garis :

 

Perpotongan kedua garis :

 

Koordinat titik potong kedua garis adalah (3,6)

Penentuan nilai optimum :

 

Jadi nilai minimum dari z = 2x +3y adalah 24

Soal

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari  Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak …

Dik :

-         Model I memerlukan 1m kain polos dan 1,5m kain bergaris

-         Model II memerlukan 2m kain polos dan 0,5m kain bergaris

-         Pesediaan 20m kain polos

-         Persediaan 10m kain bergaris

Dit :

-         Laba yang diperoleh?

Penyelesaian :

x + 2y ≤ 20

1,5x + 0,5y  ≤ 10  (Di kali 2)

3x + y  ≤ 20

x ≥ 0

y ≥ 0

Cari titik koordinatnya :

1.    x + 2y ≤ 20

x = 0 dan y = 20  (0,20)

y = 0 dan x = 10  (10,0)

 

2.    3x + y  ≤ 20

x = 0 dan y = 20  (0,20)

y = 0 dan x = 20/3  (20/3,0)

 

3.    Titik potong dari x + 2y = 20 dan 3x + y = 20

Eliminasi y :

Diperoleh titik potong (x,y) = (4,8)

Menentukan Laba :

-         Koordinat (0,0)

Laba : Rp 15.000 (x) + Rp 10.000 (y)

Rp 15.000 (0) + Rp 10.000 (0) = 0

 

-         Koordinat (0,10)

Laba : Rp 15.000 (x) + Rp 10.000 (y)

Rp 15.000 (0) + Rp 10.000 (10) = Rp 100.000

 

-         Koordinat (20/3,0)

Laba : Rp 15.000 (x) + Rp 10.000 (y)

Rp 15.000 (20/3) + Rp 10.000 (0) = Rp 100.000

 

-         Koordinat (4,8)

Laba : Rp 15.000 (x) + Rp 10.000 (y)

Rp 15.000 (4) + Rp 10.000 (8) = Rp 140.000

 

Jadi total Laba adalah Rp 140.000

 

 Sekian penjelasan saya pada hari ini, mohon maaf bila ada kesalahan kata, pengetikan, maupun isi nya. Bila ada yang salah bisa di ketik di kolom komentar ya...... Thank You.