Program Linear

Assalamualaikum.Wr.Wb. Saya Mentari Dwi Khairunnisa dari kelas XI IPS 2.

Hari ini saya akan membahas tentang Program Linear, beserta contohnya

PENGERTIAN

Program Linear adalah cara untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear. Penyelesaian program linear dipakai untuk optimasi atau mencari nilai yang paling efektif dari suatu proses.

Program linear biasanya berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Kamu harus mengingat kembali materi pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Perlu kamu ketahui juga kalau optimasi dengan menyelesaikan program linear ada beberapa cara. Langkah-langkah optimasi dengan menyelesaikan program linear.

 

CONTOH

1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a.    24
b.    32
c.    36
d.    40
e.    60
PEMBAHASAN:
-    x + y ≤ 8
ketika x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)
ketika y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)
-    x + 2y ≤ 12
ketika x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)
ketika y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)
Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:

Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:
subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8
x + 4 = 8
x = 4 .... (4, 4)
Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:
f(x, y) = 5x + 4y
-    titik A (0, 6)
      5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24
-    titik B (4, 4)
      5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36
-    titik C (8, 0)
      5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40
Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.

1   2.    Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum.

 

 

• Kapasitas tempat: x + y ≤ 400
• Modal: 4.000x + 1.600y ≤ 1.000.000
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Diagramnya:

 

Titik ekstrim:

• A(0, 400) bukan optimum karena tidak ada apel
• C(250, 0) bukan optimum karena tidak ada pisang
•   dengan metode eliminasi 2 persamaan diatas diperoleh:  
• Sehingga jumlah masimum:
• Apel: 150 kg
• Pisang: 250 kg

Sekian penjelasan saya hari ini, mohon maaf bila ada kesalah kata, pengetikan, maupun isi nya. Bila ada yang salah bisa di ketik di kolom komentar ya.... Terima Kasih.
 
Daftar Pustaka :
Sumber : 

- https://id.wikipedia.org/wiki/Program_linear

- https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-11-optimasi-dan-program-linear

- https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_7.html

- https://www.studiobelajar.com/program-linear/