Soal Fungsi dan Relasi

Assalamualaikum.wr.wb. Saya Mentari, jadi kali ini saya ingin membahas soal tentang Fungsi invers dan Relasi.

1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) =
Jawab :
f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)
f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) =
Jawab :
f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15

3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) =
Jawab :
Langkah 1:
Biarkan f (x) = y
y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

Langkah 2:
Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))

Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

4. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) =
Jawab :
Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1

5. Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah
Jawab :
f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)
f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)
f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)

6. Jika diketahui bahwa f (x) = x3 – 8 menjadi f-1 (x) =
Jawab :
f (x) = x3 – 8
x3 = f (x) + 8
x = 3√ (f (x) + 8), lalu ubah x dengan x ke f-1 (x) dan f (x)
f-1 (x) = 3√ (x + 8)

7. Diberikan f (x) = (5x – 5) / (x – 5), kebalikan dari fungsi f (x) f-1 (x) =
Jawab :
f (x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5
f-1 (x) = -dx + b / cx – a
f-1 (x) = (5x-5) / (x-5)

8. Jika diketahui bahwa f (x) = 3log (x – 2), maka f-1 (x) =
Jawab :
y = 3log (x – 2)
x – 2 = 3thn
x = 3y + 2 (ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x)
f-1 (x) = 3x + 2

9. Jika f (x) = 32x – 1, f-1 (x) =
Jawab :
y = 32x – 1
log y = log 32x – 1
log y = 2x – 1 log 3
2x – 1 = log y / log 3
2x – 1 = 3logy
2x = 3 log y + 1
x = 1/2 3 log y + 1/2
f-1 (x) = 1/2 3 log x + 1/2

10. Jika diketahui bahwa f (x) = 2 + 3 log x, dapat disimpulkan bahwa f-1 (x) =
Jawab :
y = 2 + 3 log x
3log x = y – 2
x = 3th – 2
f-1 (x) = 3x – 2

11. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 4. Tentukan (f + g)(x)
Jawab :
(f + g)(x) = f(x) + gx)
(f + g)(x)= x + 2 + x² – 4
(f + g)(x)= x² + x – 2

12. Diketahui f(x) = x² – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x)
Jawab :
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x² – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x² – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x² – 5x – 1

13. Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x² + x. Tentukan (f × g)(x)
Jawab :
(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x² + x)
(f × g)(x)= x³ + x² – 5x² – 5x
(f × g)(x)= x³ – 4x² – 5x

14. Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x² + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=
Jawab :
(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x + 5
g(f(x)) = 2x² + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x² + 4x + 5
f(x) = x² + 2x + 1

15. Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x² – 8x + 3, maka f(-3) =
Jawab :
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x² – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x² – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x² – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)² – 8(0) + 3 = 3

16. Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x² + 2. Maka tentukan (g ◦ f)(x)
Jawab :
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)² + 2 = 4x² – 4x + 1 + 2 = 4x² – 4x + 3

17. Jika f (x) = x + 3 maka f x²+ f² (x) 2f (x) =
Jawab :
soal invers no 4