Soal dan Pembahasan TRIGONOMETRI

Assalamualaikum.wr.wb.

Saya Mentari Dwi Khairunnisa absen 21 dari X IPS 2

Kali ini saya akan membahas tentang Trigonometri dan pembahasannya.

3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut Trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian

-> Derajat dan radian adalah dua satuan untuk mengukur sudut.

Radian ke Derajat

Lingkaran terdiri dari 2π radian, yang setara dengan 360°. Kedua nilai ini melambangkan "Satu kali keliling" lingkaran. Dengan demikian, 1π radian melambangkan keliling lingkaran sejauh 180°, sehingga nilai 180/π menjadi sarana konversi yang sempurna untuk mengubah radian menjadi derajat. Untuk mengubah radian menjadi derajat, Kamu hanya perlu mengalikan nilai radian dengan 180/π.

π Radians =180°

1 Radians = 180°/π

Kalikan radians dengan 180/π untuk mengubahnya menjadi derajat

Soal dan pembahasan:

1. π/12 radians =

Jawab : π/12 x 180/ π = 180π/12 π

= 15°

2. 7/4 π radians =

Jawab : 7 π/4 x 180/ π = 1260 π/4 π

= 315°

Perlu kamu ketahui bahwa 2 π Radians dan 2 Radians berbeda

2 π radians = 360°

2 radians = 114.59°

Derajat ke Radian

Lingkaran memiliki sudut 360°, yang setara dengan 2π radian. Ini berarti bahwa 360° dan 2π radian, melambangkan nilai-nilai angka untuk "Mengelilingi satu" lingkaran. Ini berarti bahwa 180° atau 1π radian, melambangkan angka untuk mengelilingi separuh lingkaran.

1° = π/180

Soal dan pembahasan :

1. 120° x π/180 = 120° π/180 (Sederhanakan, keduanya dibagi 60)

= 2π/3

=2/3 π radians

2. 30° x π/180 = 30° π/180 (Sederhanakan, keduanya dibagi 30)

= 1π/6

=1/6 π radians

3.7 Menyelesaikan rasio Trigonometri (Sinus,Cosinus,Tangen,Cosecan,Secan,dan Cotangen) pada segitiga siku-siku dan sudut istimewa (60°,30°,45°)

Rasio Trigonometri pada segitiga siku-siku

Identitas Trigonometri (Identitas Pythagoras)

Gambar segitiga di atas dapat digunakan untuk menentukan nilai Trigonometri

Keterangan : r = miring

y = depan

x = samping

Sin α = Depan / Miring Csc α = Miring / Depan

Cos α = Samping / Miring Sec α = Miring / Samping

Tan α = Depan / Samping Cot α = Samping / Depan

Soal dan pembahasan :

1. Untuk menentukan perbandingan Trigonometri perlu dicari tahu panjang sisi AC. AB = 4, BC = 3. Tentukanlah Sin dan Cos

Rumus Mencari Luas Segitiga Siku-Siku | Ikhsan Blog

Jawab :

AC = √(BC)² + (AB)² Sin = Depan / Miring Cos = Samping / Miring

AC = √3²+ 4² = BC / AC = AB / AC

AC = √25 =3 / 5 = 4 / 5

AC = 5

Sudut Istimewa

Sudut istimewa ini memang sudah mutlak atau tidak akan bisa di ganti lagi, jadi kamu harus mengingat tabel di atas

Soal dan pembahasan :

1. Sin 30° + Cos 60° =

Jawab : 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

2. Cos 30° x Sin 60° =

Jawab : √3/2 x √3/2 = 3/4 (Kenapa hasil nya 3/4? karena √3 x √3 = 3, dan bawahnya tetap dikalikan seperti biasa 2 x 2 = 4)

3.7 Menyelesaikan rasio Trigonometri

(Sinus,Cosinus,Tangen,Cosecan,Secan, dan Cotangen)

pada segitiga siku-siku di dalam koordinat cartesius

MARETONG: Soal dan Pembahasan Trigonometri SMA kelas 10

Sin α = b / r Csc α = r / b

Cos α = a / r Sec α = r / a

Tan α = b / a Cot α = a / b

Soal dan pembaasan :

1. Jika titik P (5,12), dan α adalah sudut yang dibentuk OP dengan sumbu x positif, tentukanlah nilai Sin α, Cos α, dan Tan α

Jawab : Titik P (5,12), maka absis = 5 dan ordinat = 12

r = √12.12+5.5

= √169

= 13

Sin α = b / r

= 12 / 13

Cos α = a / r

= 5 / 13

Tan α = b / a

= 12 / 5

3.7 Menyelesaikan nilai Trigonometri pada suatu sudut

segitiga siku-siku pada koordinat cartesius

Soal dan pembahasan

1. Tentukan nilai dari :Sin 20°Cos 50 / Cos 70°Sin 40°

Jawab :Sin 20°Cos 50 / Cos 70°Sin 40°

= Sin (90°-70°) Cos (90°-40°) / Cos 70° Sin 40°

= Cos 70° Sin40° / Cos 70° Sin 40°

= 1

3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai

Trigonometri

Soal dan pembahasan :

3.8 Menyelesaikan rasio Trigonometri untuk sudut-sudut

di berbagai kuadran

Soal dan pembahasan :

1. Jika Sec α = -5/4 dan Sin α >0 Tentukanlah nilai Tan α

Jawab : Sec α = -5/4 dan Sin α >0

α berada di kuadran II

Tan α<0

Tan α = -3/4

3.8 Menyelesaikan rasio Trigonometri untuk sudut-sudut

berelasi (Kuadran I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut

> 360°

Soal dan pembahasan :
1. Tan 300°
Jawab : Tan 300° = Tan (360°-60°)
= - Tan 60°
= - √3

3.8 Menyelesaikan persamaan Trigonometri

sederhana atau persamaan identitas

Trigonometri = rumus identitas Trigonometri

Soal dan pembahasan
1.Tan 5° = x

Jawab : Tan 50° = Tan (45° + 5°)
= (Tan 45° + Tan 5°) / (1 - Tan 45° .Tan 5°)
= (1 + x) / (1 - 1. x)
= (1 + x) / (1 - x)

3.8 Menyelesaikan koordinat kutub ke koordinat cartesius,

koordinat cartesius ke koordinat kutub

Soal dan pembhasan :
1. -2 √3, -2) → x negatif dan y negatif, maka di kuadran III

r = √(x² + y²)

r = √((-2 √3)² + ( -2 )²)

r = √(12 + 4)

r = √16

r = 4
Tan a = y/x
Tan a = ( -2 ) / (-2 √3)
Tan a = 1/3 . √3

a = 210°

Koordinat kutub (4, 210°)

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan Trigonometri

Soal dan pembahasan :

1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

3.9 Menyelesaikan aturan Sinus diketahui 2 sudut dan 1

sisi

Soal dan pembahasan :

3.9 Menyelesaikan aturan Sinus diketahui 2 sudut dan 2

sisi

Soal dan pembahasan :

3.9 Menyelesaikan aturan Cos ditanya sisi

Aturan Cosinus: Materi dan Contoh Soal + Pembahasan | idschool

Aturan Cosinus: Materi dan Contoh Soal + Pembahasan | idschool

Soal dan pembahasan :

1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi b = 8 cm, c = 5 cm dan besar sudut A = 60°. Maka, untuk menghitung panjang sisi A, kita akan gunakan aturan cosinus dari sudut A sebagai berikut.

a² = b² + c² - 2bc . Cos A
a² = 8² + 5² - 2.8.5. Cos 60°

a² = 64 + 25 - 80 . ½

a² = 89 - 40

a² = 49

a = √49

a = 7 cm

Jadi, panjang sisi A adalah 7 cm.

3.9 Menyelesaikan aturan Cos ditanya sudut

Soal dan pembahasan :

1. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki luas sebesar 6cm2. Jika panjang AB = 3cm dan BC = 4cm, tentukan besar ∠ABC!

Jawab :

L = ½ × AB × BC × Sin ∠ABC

6cm2 = ½ × 3cm × 4cm × Sin ∠ABC

6cm2 = 6cm2 × Sin ∠ABC

Sin ∠ABC = 1

ABC = arc sin (1)

ABC = 90o

Jadi, besar ∠ABC adalah 90o.

3.9 Menyelesaikan luas segitiga jika diketahui : 1 sudut 2

sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi

Soal dan pembahasan :

L = (a x t)/2

K = Jumlah ketiga sisi

Dalam segitiga, juga dikenal rumus phytagoras. Rumusnya:

Apabila sebuah segitiga siku-siku, yang sisi tegaknya adalah a, sisi tidurnya adalah b, dan sisi miringnya adalah c, maka:

c² = a² + b²

Nah, sekarang, langsung saja kita selesaikan persoalan.

Sebelum menghitung panjang AC, kita perlu mencari dulu nilai AB dengan menggunakan rumus luas:

L = (AB x CD)/2

84 = (AB x 12)/2

84 x 2 = AB x 12

168 = AB x 12

AB = 168/12 = 14 cm

Selanjutnya, kita perlu juga mencari nilai BD. Untuk mencari nilai BD, kita menggunakan rumus phytagoras dimana BC adalah sisi miring, CD adalah sisi tegak, dan BD adalah sisi tidurnya.

BC² = CD² + BD²

13² = 12² + BD²

169 = 144 + BD²

BD² = 169 - 144

BD² = 25

BD = √25 = 5 cm

Dengan begitu, kita bisa mencari panjang AD.

AD = AB - BD

AD = 14 - 5 = 9 cm

Untuk mencari panjang AC, kita kembali akan menggunakan rumus phytagoras, dimana AC adalah sisi miringnya, CD adalah sisi tegaknya, dan AD adalah sisi tidurnya.

AC² = CD² + AD²

AC² = 12² + 9²

AC² = 144 + 81

AC² = 225

AC = √225 = 15 cm

3.10 Menyelesaikan gambar fungsi Trigonometri f(x)=Sin

x, f(x)=Cos x, f(x)=Tan x, f(x)=Csc x, f(x)=Sec x, f(x)=Cot

Grafik Fungsi Trigonometri - Konsep Matematika (KoMa)

Soal dan pembahasan :
1. Tentukan turunan dari y = sin x²
Jawab : y = cos x² . 2x
             y= 2x cos x²
2. Tentukan turunan y = sin (x²+3x−1)
Jawab : y = cos (x²+3x−1) . (2x+3)
            y = (2x+3) cos(x²+3x−1)

3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi

Trigonometri f(x)=Sin x, f(x)=Cos x, f(x)=Tan x, f(x)=Csc

x, f(x)=Sec x, f(x)=Cot x

3.10 Menyelesaikan range nilai fungsi

Trigonometri f(x)=Sin x, f(x)=Cos x, f(x)=Tan x,

f(x)=Csc x, f(x)=Sec x, f(x)=Cot x

Soal dan pembahasan :

1. Y = Sin 2x mempunyai periode = 360°/2 = 180°

3.7 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi

-> Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas.

-> Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.

Soal dan pembahasan :

1. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …

Jawab

tan 30⁰ = \frac{x}{150}

\frac{1}{3} \sqrt{3} = \frac{x}{150}

x = \frac{1}{3} \sqrt{3} . 150

x = 50√3

Jadi tinggi menara adalah

= x + tinggi Budi

= 50√3 m + 120 cm

= 50√3 m + 1,2 m

= (50√3 + 1,2) m

3.10 Menyelesaikan fungsi Trigonometri dengan

menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan

periode maksimum dan minimum

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri

Untuk setiap titik P(x,y) $P(x,y)$ pada fungsi Trigonometri memiliki hubungan :

$-r \le x \le r$ dan $-r \le y \le r$
$-1 \le \frac{x}{r} \le 1$ dan $-1 \le \frac{y}{r} \le 1$
$-1 \le \cos a \le 1$ dan $-1 \le \sin a \le 1$

Berdasarkan uraian tersebut dapat dikemukakan bahwa :

Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus

Fungsi sinus $y =f(x) = \sin x$ memiliki nilai maksimum $y_{maks} = 1$ yang dicapai untuk $x =\frac{1}{2}\pi + k \times 2\pi$ dengan $k \epsilon B$ dan nilai minimum $y_{min} = -1$ yang dicapai untuk $x = \frac{3}{2}\pi + k \times 2\pi$ dengan $k \epsilon B$ .
Fungsi sinus $y = f(x) = \sin x^{\circ}$ memiliki nilai maksimum $y_{maks} = 1$ yang dicapai untuk $x = 90^{\circ} + k \times 360^{\circ}$ dengan $k \epsilon B$ dan nilai minimum $y_{maks} = -1$ yang dicapai untuk $x = 270^{\circ} + k \times 360^{\circ}$ dengan $k \epsilon B$ .

Nilai maksimum dan minimum fungsi kosinus

Fungsi kosinus $y = f(x) = \cos x$ memiliki nilai maksimum $y_{maks} = 1$ yang dicapai untuk $x =k \times 2\pi$ dengan $k \epsilon B$ dan nilai minimum $y_{min} = -1$ yang dicapai untuk $x = \pi + k \times 2\pi$ dengan $k \epsilon B$ .
Fungsi kosinus $y = f(x) = \cos x^{\circ}$ memiliki nilai maksimum $y_{maks} = 1$ yang dicapai untuk $x = k \times 360^{\circ}$ dengan $k \epsilon B$ dan nilai minimum $y_{min} = -1$ yang dicapai untuk $x = 180^{\circ} + k \times 360^{\circ}$ dengan $k \epsilon B$ .

Secara umum dapat dikemukakan bahwa :

Jika fungsi sinus $y = f(x) = a \sin (bx + c) + d$ , maka nilai maksimumnya $y_{maks} = \mid a\mid + d$ dan nilai minimumnya $y_{min} = -\mid a\mid + d$
Jika fungsi kosinus $y = f(x) = a \cos (bx + c) + d$ , maka nilai maksimumnya $y_{maks} = \mid a\mid + d$ dan nilai minimumnya $y_{min} = -\mid a\mid + d$