Barisan dan Deret Geometri dan Beberapa Contoh Soalnya

 Assalamualaikum.Wr.Wb. Saya Mentari Dwi Khairunnisa, Absen 21, dari Kelas XI IPS 2

Barisan dan Deret Geometri 

 

Barisan dan deret geometri dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu.

Misalnya barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c, maka

Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.

 

Contoh : Misal kalian mempunyai barisan dan deret seperti

1, 3, 9, 27, …….dst

Dari barisan dan deret tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang sama. Supaya lebih mudah, kalian harus mengetahui terlebih dahulu () nya atau suku pertama. Selain suku pertama, kalian juga harus tahu rasionya ().

Rumus Mencari Rasio

Jika kalian sudah mengetahui  dan  nya, sekarang kita menggunakan rumus suku ke – n () dan juga rumus jumlah n suku yang pertama ()

 Rumus Mencari Un

Mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, kalian bisa menggunakan rumus berikut ini

 

 

Contoh :

1.Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … 

Diketahui: 

a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

 2.

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

 

Ditanya: 

Jawab:

 

Sehingga

 

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

3.  Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah

 

 

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.  

4. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah 

Diketahui:  

a =  2

r = 3

Ditanyakan

Jawab:

 

 

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.